同位素含量測定通常不是直接計算某種同位素的“絕對含量”，而是計算樣品中兩種穩定同位素的比值相對于一個國際標準比值的偏差。這個偏差用δ值(DeltaValue)表示，單位是千分率(‰)。這是地質學、環境科學、生態學等領域最常用的表達方式。

核心公式：

δX=[(R_sample/R_standard)-1]×1000‰

公式解釋：

1.δX：這是你要計算的值，表示樣品相對于標準的同位素偏差。`X`代表具體的同位素對，比如δ13C(碳-13)、δ1?O(氧-18)、δD(氘，氫-2)等。

2.R_sample：這是你的樣品中兩種同位素的比值。對于碳，就是13C/12C；對于氧，就是1?O/1?O；對于氫，就是D/H(2H/1H)。

3.R_standard：這是國際上公認的標準物質對應的同位素比值。不同的元素有不同的標準：

*碳(δ13C)：VPDB(ViennaPeeDeeBelemnite)，R_standard≈0.011180

*氧(δ1?O)：VSMOW(ViennaStandardMeanOceanWater)或VPDB(用于碳酸鹽)，常用VSMOW，R_standard≈0.0020052

*氫(δD)：VSMOW，R_standard≈0.00015576

4.(R_sample/R_standard)：計算樣品比值與標準比值的比率。

5.[...-1]：計算這個比率與1的偏差（即樣品比值是標準比值的多少倍再減去1倍本身）。

6.×1000：將這個偏差放大1000倍，表示成千分率(‰)。這樣小的偏差就能用更直觀的數字表示。

關鍵點：

*δ值含義：

*正值(δX>0‰)：表示樣品中較重的同位素（如13C,1?O,D）相對于標準更富集。樣品比值`R_sample`>標準比值`R_standard`。

*負值(δX<0‰)：表示樣品中較重的同位素相對于標準更貧乏（或者說較輕的同位素更富集）。樣品比值`R_sample`<標準比值`R_standard`。

*零值(δX=0‰)：表示樣品的同位素組成與標準完全相同。

*實際測量：現代質譜儀通常直接測量樣品和已知標準（與上述國際標準比對過）的氣體離子流強度比，并通過復雜的校準程序，最終直接輸出樣品的δ值。公式中的`R_sample`和`R_standard`是理論計算的基礎，但用戶通常拿到的是儀器計算好的δ值。

---

案例演示：計算植物葉片的δ13C值

背景：你想知道一株玉米葉片的碳同位素組成。植物光合作用途徑會影響其δ13C值。

步驟：

1.獲取樣品比值(R_sample)：你將玉米葉片樣品經過處理（干燥、研磨），送入穩定同位素質譜儀分析。儀器內部通過與實驗室工作標準比對，最終給出樣品的13C/12C比值。假設你得到：R_sample(玉米)=0.011237

2.確定標準比值(R_standard)：對于碳同位素，國際標準是VPDB。其公認的13C/12C比值是：R_standard(VPDB)=0.011180

3.應用公式計算δ13C：

*δ13C=[(R_sample/R_standard)-1]×1000‰

*δ13C=[(0.011237/0.011180)-1]×1000‰

*δ13C=[(1.005098...)-1]×1000‰(先計算比值)

*δ13C=[0.005098...]×1000‰(再減1)

*δ13C≈5.098‰(最后乘以1000)

結果解釋：

*計算得到的δ13C≈+5.1‰(通常四舍五入保留一位小數)。

*正值(+5.1‰)表示：相比于VPDB標準，這片玉米葉片的13C同位素更富集（或者說12C相對少一些）。

*實際意義：玉米是C4植物。C4植物典型的δ13C范圍大約是-10‰到-14‰？等等！這里似乎出現了矛盾？不對！C4植物應該比C3植物更富集13C，但仍然是負值？讓我們澄清一下：

*VPDB標準本身富含13C（它是一個海洋化石）。

*所有植物都強烈偏好吸收更輕的12C進行光合作用，所以它們的δ13C值都是負值！

*C3植物(如小麥、水稻、樹木)δ13C≈-22‰到-35‰(平均值約-27‰)

*C4植物(如玉米、甘蔗、高粱)δ13C≈-9‰到-19‰(平均值約-13‰)

*錯誤發現：案例中計算出的+5.1‰是不可能的！植物不可能比富含13C的海洋化石標準還富集13C。問題出在設定的`R_sample`值上。0.011237比VPDB的0.011180大，這會導致正δ值，不符合植物實際。

修正案例(使用更現實的數值)：

1.獲取樣品比值(R_sample)：假設儀器給出的玉米葉片真實的13C/12C比值是：R_sample(玉米)=0.011070(這個值比VPDB標準小，預示負δ值)

2.標準比值(R_standard)不變：R_standard(VPDB)=0.011180

3.應用公式：

*δ13C=[(0.011070/0.011180)-1]×1000‰

*δ13C=[(0.990161...)-1]×1000‰

*δ13C=[-0.009839...]×1000‰

*δ13C≈-9.8‰

修正后結果解釋：

*計算得到的δ13C≈-9.8‰。

*負值(-9.8‰)表示：相比于VPDB標準，這片玉米葉片的13C同位素更貧乏（12C更富集）。

*這個值落在典型的C4植物δ13C范圍(-9‰到-19‰)內，符合預期。玉米通過C4光合途徑，比C3植物能更有效地利用CO?，導致其分餾程度較小，所以δ13C值相對較高（負得少一些，這里是-9.8‰而不是C3的-27‰左右）。

總結步驟：

1.獲得樣品中目標同位素對的實測比值(`R_sample`)。

2.查找該元素對應的國際標準比值(`R_standard`)。

3.將兩個值代入公式：δX=[(R_sample/R_standard)-1]×1000‰

4.計算結果，單位是‰。

5.根據δ值的正負和大小，結合研究對象的具體背景知識，解釋其同位素組成特征及其反映的地質、環境或生物過程信息。

記住，公式本身很簡單，關鍵在于理解δ值的含義（相對偏差）和正負號所代表的意義（重同位素富集或貧乏）。實際應用中，你通常直接得到的是δ值報告。